اختبار مقترح في مادة الرياضيات

متوسطة وادي جر . المستوى : الرّابعة متوسط
المدّة : ساعتان اليوم : 26 نوفمبر 2008
________________________________________
التّمرين الأوّل: 1 ـ احسب واختزل إن أمكن: .
2 ـ أكتب على شكل حيث عدد ناطق و عدد طبيعي أصغر ما يمكن
3 ـ أنشر ثمّ بسّط : .
4 ـ أكتب كتابة علمية حيث:
التّمرين الثّاني : 1ـ أحسب الـ .
2 ـ هل العددان 1756 و 1317 أوليان فيما بينهما ؟ برّر.
3 ـ اختزل إن أمكن: .
4 ـ عند بائع أزهار 1756 وردة بيضاء و 1317 وردة حمراء ، ويريد أن يضعها كلّها في باقات بحيث
يضع في كل باقة نفس العدد من الورد الأبيض ونفس العدد من الورد الأحمر.
أ ـ ما هو أكبر عدد من الباقات التي يمكن تشكيلها؟ ب ـ ما هي تشكيلة كل باقة؟
التّمرين الثاّلث : تمعن في الشّكل المقابل ،
1 ـ بيّن نوع المثلثين ، .
2 ـ ماذا تقول عن المستقيمين و ؟ برّر
3 ـ أرسم الشكل حيث : و و .
أ ـ بيّن أن
ب ـ أحسب .
التّمرين الّرّابع: تفحص الشكل جيّدا ، وحدة الطّول هي السّنتيمتر .
1 ـ أحسب القيمة المضبوطة للطّولين و .
2 ـ أحسب القيمة المضبوطة لمساحة الخماسي .
3 ـ أحسب القيمة المضبوطة لمحيط الخماسي .
4 ـ باعتبار : أحسب القيمة المدوّرة إلى 0.1 لمساحة هذا الخماسي .
اقلب الصفحة...
المسألة:
يقع برج بيزا المائل في إيطاليا ، وهو من عجائب الدنيا السّبع وقد شرع في بنائه عام 1173 م وبعد فترة وجيزة بدأ في الميلان بسبب رخاوة التربة تحته ،و قد استمر بناؤه مدة 174 سنة ، وفي الوقت الحالي تم تثبيت البرج بتقنيات حديثة ولم يعد معرضا للانهيار.. وهو قبلة للسياح.
الجزء الأوّل:
يميل هذا البرج مشكلا زاوية مع سطح الأرض تقدر ب °74 ، عندما
تقع عليه أشعة الشمس العمودية يكون طول ظل البرج على الأرض
.
1 ـ أحسب ارتفاع النقطة عن سطح الأرض بالتدوير إلى الوحدة.
2 ـ أحسب المسافة بالتدوير إلى الوحدة.

الجزء الثّاني: نعتبر في هذا الجزء أنّ :
صعد سائح بآلة تصويره إلى مسافة ثلثي( )طول البرج أي إلى غاية النقطة ،
وفي غفلة منه وهو ينظر من أحد نوافذ البرج ، سقطت آلته على الأرض عند
النقطة .
1ـ بيّن أن نقطة السّقوط تبعد ب بالتدوير إلى الوحدة عن مدخل البرج .
2 ـ ما هو الارتفاع الذي سقطت منه آلة التصوير؟

الجزء الثّالث: يريد أحد المهندسين أن يقيس طول قطر البرج، فقام برسم المخطط المقابل
بالاستعانة بأرض الواقع.
1 ـ بيّن أن وذلك بالتدوير إلى المتر .
2 ـ أحسب قطر البرج بالتدوير إلى السنتيمتر.


بالتوفيق.


متوسطة :وادي جر المستوى : الرّابعة متوسط
المدّة : ساعتان التّاريخ: 4 مارس 2009
________________________________________
ملاحظة :يِؤخذ بعين الاعتبار تنظيم ورقة الاختبار.
التّمرين الأوّل: لتكن العبارة الجبرية حيث :
1 ـ أنشر وبسّط العبارة .
2 ـ حلّل العبارة إلى جداء عاملين .
3 ـ حل المعادلة :
التّمرين الثّاني : المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ، وحدة الطّول هي السّنتيمتر.
لتكن النقاط ،
1 ـ أ ـ أحسب الطّولين و .
ب ـ استنتج نوع المثلث .
2 ـ أثبت أن النّقطة هي منتصف القطعة .
3 ـ أنشئ النّقطة حيث .
4 ـ ما نوع الرّباعي ؟ برّر.
التّمرين الثّالث: دالتان بحيث : ،
1 ـ عيّن الدّالة إذا كان .
2 ـ أوجد ، .
3 ـ أحسب العدد حيث : .
4 ـ حل المتراجحة : ، ثمّ مثّل مجموعة حلولها على محور الأعداد الحقيقيّة.
التّمرين الرّابع : 1 ـ أكتب العبارة حيث على أبسط شكل ممكن .
2 ـ أكتب العبارة حيث على شكل حيث عدد طبيعي .
3 ـ أحسب ، ثمّ اختزل الكسر .
اقلب الصفحة ........
المسألة: وحدة الطول هي السّنتيمتر ، نعطي : ، و لتكن النقطة من
القطعة .
استعن بالأشكال المقابلة للإجابة على الأسئلة:
الجزء الأول: في هذا الجزء نضع :
1 ـ أحسب القيمة المضبوطة للطّول .
2 ـ أحسب مساحة المثلث .

الجزء الثاني : في هذا الجزء نعيّن النقطتين من القطعتين
على التّرتيب.
1 ـ إذا كان و ، أحسب القيمة
المضبوطة للطّول .
2 ـ أحسب القيمة المضبوطة للنّسبة : .
ثم استنتج قيس الزاوية بالتّدوير إلى الدّرجة.

الجزء الثالث : في هذا الجزء نضع .
1 ـ أعط حصرا للعدد .
2 ـ عبّر بدلالة عن مساحتي
المثلثين ، على التّرتيب.
3 ـ من أجل أي قيمة للعدد تكون المساحتان متساويتين؟
الجزء الرّابع: في هذا الجزء نعتبر المستوي مزود بمعلم متعامد و متجانس ،
حيث وحدة الطّول على المحورين هي السّنتيمتر. ولتكن الدّالتان و : +9
1 ـ أتمم ملء الجدولين:
الفاصلة

الترتيب

إحداثيتا النقطة



2 ـ أرسم تمثيلي الدّالتين و ( استعمل ورق مليمتري).
3 ـ استعمل الألوان لتحديد نقطة تقاطع هذين التّمثيلين .ثم أعط أقرب قيمة لإحداثييها من الرّسم. تمنياتنا بالسّداد والتّوفيق
متوسطة :وادي جر المستوى : الرّابعة متوسط
المدّة : ساعتان التّاريخ: 24 ماي 2009
________________________________________
التَّمْرِينُ الأَوَّلِ: لتكن الأعداد: حيث : و
و .
1 ـ أحسب ، وأعط النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال.
2 ـ أكتب على شكل حيث عدد طبيعي .
3 ـ اكتب كتابة علمية.
التَّمْرِينُ الثَانِي : إليك العبارة الجبرية :
1 ـ أنشر وبسط العبارة .
2 ـ حلّل العبارة .
3 ـ حل المعادلة .
التّمرين الثّالثُ : في الشكل المقابل مخروطان صغير وكبير ، نعطي ،
، ،
1 ـ أحسب الطول .
2ـ أحسب بدلالة حجم المخروط الكبير.
3 ـ المخروط الصّغير هو تصغير للمخروط الكبير. أحسب معامل التصغير.
ثمّ استنتج بدلالة حجم المخروط الصّغير.
التَّمرين الرَّابعُ : بمساعدة المعطيات الموجودة في الشّكل المقابل :
1 ـ أحسب قيس الزّاوية بالتدوير إلى الدّرجة.
2 ـ أحسب الطّول بالتدوير إلى 0.1.
3 ـ أحسب القيمة المضبوطة لمساحة شبه المنحرف .

اقلب الصفحة .......
المَسْأَلََةُ: قام ناد للرّياضة بإجراء دراسة حول أوزان 65 رياضيا منتسبا إليه ، وسجّل النّتائج الآتيّة:




الوزن بالكيلوغرام
9 26 20 10 التكرارات
62.5 مراكز الفئات
35 التكرار المجمع النازل


الجزء الأوّل:1ـ أتمم ملء الجدوّل.
2ــ أحسب بالتّدوير إلى 0.01 معدل وزن هؤلاء الرّياضيين.
3 ـ أحسب بالتدوير إلى 0.01 النسبة المئوية للذين يزنون على الأقل 70 كيلوغراما.

الجزء الثّاني :يعرض هذا النادي على من يريد الانتساب إليه التّعريفتين الآتيتين:
التعريفة 1: دفع مقابل الحصة الواحدة.
التعريفة 2 : دفع اشتراك شهري قدره ثم دفع مقابل كل حصة.
ـ يريد السيّد أبو بكر أن ينتسب إلى النّادي ، فقام بإجراء الدّراسة الآتيّة كي يقرر أي التّعريفتين يختار.
1 ـ أحسب تكلفة 10 حصص شهريا بالتّعريفتين.
2 ـ نسمي عدد الحصص شهريا ، عبّر بدلالة عن التّكلفة بالتعريفة1 و التّكلفة بالتّعريفة 2 .

الجزء الثّالث: 1 ـ أرسم على ورق ملّيمتري تمثيلي الدّالتين : و
( على محور الفواصل كل يمثل جلستين ، وعلى محور التراتيب كل يمثل )
2 ـ حل الجملة ، ماذا يمثل هذا الحل ؟
3 ـ حل المتراجحة .
4 ـ بمساعدة التّمثيل البياني ، اشرح كيف سيختار السيد أبو بكر إحدى التّعريفتين.



بالتوفيق والنجاح
الإجابة
التّمرين الأوّل:1 ـ حساب العدد
ومنه : أي : أي : ونجد :
2 ـ كتابة على شكل حيث عدد طبيعي :
ومنه: ومنه:
أي :
3 ـ كتابة كتابة علمية:
ومنه: أي: ونجد:
ويكون: إذن:
التّمرين الثاني: 1 ـ نشر وتبسيط
ومنه: - - 6
أي : ومنه:
2 ـ تحليل العبارة:
ومنه:
ونجد:
3 ـ حلّ المعادلة .
ومنه:
معناه: أي
أو: ومنه:
للمعادلة حلان هما: 1.5 و

التّمرين الثّالث:
1ـ حساب الطول
لدينا فحسب نظرية طالس نجد :
أي : ومنه:
2 ـ حساب حجم المخروط الكبير بدلالة :
ومنه: أي :
3 ـ حساب معامل التصغير:
لدينا : ومنه:
ـ استنتاج بدلالة حجم المخروط الصّغير:
لدينا : ومنه: أي :
أي :
التَّمرين الرَّابعُ :
1 ـ حساب قيس الزاوية بالتدوير إلى الدرجة.
نرسم العمود النازل من على في
فيكون في المثلث القائم في

ومنه:
2 ـ أحسب الطول بالتدوير إلى 0.1.
في المثلث القائم في نجد حسب نظرية فيثاغورس:
ومنه: أي :
أي ومنه:
3 ـ أحسب القيمة المضبوطة لمساحة شبه المنحرف
أي :
المسألة:الجزء الأول 1 ـ إتمام ملء الجدوّل:




الوزن بالكيلوغرام
9 26 20 10 التكرارات
77.5 72.5 67.5 62.5 مراكز الفئات
9 35 55 65 التكرارالمجمع النازل



2 ـ حساب معدّل وزن الرّياضيين بالتدوير إلى 0.01:
أي: ومنه:
2 ـ حساب بالتّدوير إلى 0.01 النسبة المئوية للذين يزنون على الأقل 70 كيلوغراما.
الذين يزنون على الأقل 70 كيلوغراما هو 35 رياضيا من بين 65 رياضيا.
أي: أي نسبة هؤلاء الرياضيين المئوية هي :
الجزء الثاني:
1 ـ تكلفة 10 حصص شهريا بالتّعريفتين:
بالتعريفة 1 :
بالتعريفة 2 :
2 ـ التّعبير بدلالة شهريا ،عن التّكلفة بالتعريفة1 و التّكلفة بالتّعريفة 2:
التّعريفة 1:
التّعريفة2 :
الجزء الثالث :
1 ـ رسم تمثيلي الدّالتين :
تمثيل يشمل النقطتين و
تمثيل يشمل النقطتين و

2 ـ حل الجملة:

ومنه نجد
أي :
ومنه: فنجد: نعوض في المعدلة الأولى فنجد: أي :
فحل الجملة هو:
ـ يمثل هذا الحل تساوي التكلفة بالتعريفتين عند 6 حصص.
3 ـ حل المتراجحة:
.
ومنه: أي : إذن :
فحلول المتراجحة هي كل الأعداد الأكبر أو تساوي 6.
4 ـ بمساعدة التّمثيل البياني ، نشرح كيف سيختار السيّد أبو بكر إحدى التّعريفتين.
ـ إذا كان السيد أبو بكر يريد أن بشارك شهريا في:
أ ـ 6 حصص فيمكنه أن يختار واحدة من التّعريفتين.
ب ـ أقل من 6 حصص شهريا فعليه أن يختار التّعريفة 1لأن تمثيلها البياني أسفل من تمثيل التعريفة 2 قبل 6 حصص.
ج ـ أكثر من 6 حصص شهريا فعليه أن يختار التعريفة 2 لأن تمثيلها البياني أسفل من تمثيل التعريفة 1 بعد 6 حصص